Den genauen Hergang kann man in zahlreichen Medien ausführlich nachlesen/anschauen (SpON, FAZ,…),

aber 4 Dinge bleiben anzumerken:

1. Dass ein Flugzeug einen doppelten Vogelschlag erleidet, bei dem beide Triebwerke getroffen werden, ist auf die Anzahl der geflogenen Flugstunden gesehen sehr sehr gering. Der dopppelte Vogelschlag ist für ein 2-motoriges Flugzeug der “worst case”, denn mit dem Ausfallen aller Triebwerke gibt es keinen Schub mehr und somit auch keinen Autrieb. Aus dem Flugzeug, hier ein Airbus A320 mit 80 Tonnen Gewicht wird ein “Segelflugzeug”. Es bleibt daher nur noch eine kurze Zeitspanne (abhängig von der bereits erreichten Höhe) um eine Notlandung zu versuchen.
2. die Wahrscheinlichkeit, dass eine Notwasserung erfolgreich wie im Bilderbuch verläuft, also nach Plan, ist sehr gering. Aber dies ist das erste Mal, dass alles so geklappt hat wie in der Theorie geplant (u. a. glatte Wasserobfläche, Struktur des Flugzeuges bleibt nach dem Aufprall erhalten).
3. die Piloten. Zwar nimmt auch bei Piloten die physische Leistungsfähigkeit mit dem Alter ab jedoch wächst die Pilotenfähigkeit mit der absoluten Anzahl an Flugstunden die der Pilot während seiner Laufbahn ansammelt. Je älter um so mehr Flugstunden um so mehr Erfahrung/Können.
4. New York. Durch die Geschichte selbst sind sowohl die New Yorker als auch die Rettungsdienste für so etwas sensibilisiert.

Diese Frage taucht beim Thema Vogelschlag häufig auf:

Warum macht man dann nicht z.B. ein Gitter vor die Triebwerke?

Dagegen spricht:

1. Aerodynamische Gründe: Ein Triebwerk saugt pro Sekunde tausende Liter Luft an, selbst ein sehr dünnes Gitter würde einen enormen Widerstand besitzen, der den Wirkungsgrad des Triebwerkes herabsetzen würde.
2. Ein Vogel, der ca. 2-10 Kg wiegt und mit mind. 300 km/h angesaugt wird, besitzt eine gewaltige Bewegungsenergie. Ein stabiles Gitter, dass den Aufschlag aushält, ist viel zu schwer oder behindert ebenfalls die Luftzufuhr wie bei Grund 1.

Update: Es wurde ein Video von der Notwasserung des Airbus A320 auf dem Hudson veröffentlicht:

Update (Feb. 2009): Interview mit dem Piloten von Flug 1549

Normalerweise sorgen die Triebwerke für den entsprechenden Hydraulikdruck (beim Airbus A320: 3000 psi, umgerechnet ca. 207 bar), damit dass Flugzeug gesteuert werden kann.

Da diese jedoch ausfielen, übernahm die APU (engl. auxiliary power unit) diese Funktion, die extra für diesen Zweck als Notmaßnahme gestartet wurde.